Como exemplo, considere a questão do crescimento populacional de Israel durante sua jornada no Egito.
Crescimento impressionante, mas não impossível
Para muitos, parece impossível que a família de Israel pudesse passar apenas duzentos e quinze anos no Egito e, ao final deste período, já ser uma grande nação, possivelmente com mais de dois milhões de pessoas. Parece muito pouco tempo para tanto crescimento. Muitos acusam os judeus de inflacionar absurdamente os dados dos censos apresentados no livro de Números para dar a impressão de serem muito mais numerosos do que realmente eram. Os números destes censos, dizem eles, são fantasiosos e contraditórios.
Mas um exame cuidadoso dos dados mostra que os dados dos censos concordam perfeitamente com os conhecimentos sobre crescimento populacional que temos hoje em dia. Os fatos apresentados na Bíblia são os seguintes:
• Quando Jacó desceu ao Egito, duzentos e quinze anos antes do Êxodo, ele desceu com setenta e cinco pessoas (At 7:14).
• Duzentos e quinze anos depois, no censo registrado em Números cap. 1, a população total de Israel é estimada em dois milhões de pessoas ou mais (foram contados somente os homens com mais de vinte anos, que somaram seiscentos e três mil, quinhentos e cinquenta; incluindo as mulheres e crianças, podemos estimar o número acima).
• Trinta e oito anos depois, no segundo censo, a população total de Israel (estimada) praticamente não mudou; houve um pequeno declínio no número total de soldados, caindo para seiscentos e um mil, setecentos e trinta (um declínio de aproximadamente 0,15%).
Os céticos dizem: “O crescimento inicial, de setenta e cinco para dois milhões ou mais em duzentos e quinze anos, é impossível. E se houve um crescimento tão espantoso no início, por que houve declínio nos próximos trinta e oito anos?”
A segunda pergunta é facilmente respondida quando lembramos que durante a travessia do deserto Deus estava eliminando uma geração inteira de Israel (Nm 32:13). Aqueles anos no deserto foram atípicos, e a disciplina de Deus explica porque a população total de Israel permaneceu quase a mesma. Muitas crianças nasceram durante aquele período, mas todos os seiscentos e três mil, quinhentos e cinquenta soldados contados no primeiro censo morreram durante aquela peregrinação no deserto (a não ser Josué e Calebe).
A primeira pergunta, porém, exige uma consideração mais detalhada. Será que o crescimento mencionado na Bíblia é realmente tão espantoso, incompatível com as taxas médias de crescimento anual conhecidas hoje em dia?
A resposta é fácil de ser encontrada: basta descobrir qual a taxa média de crescimento anual que satisfaz a multiplicação vista nos duzentos e quinze anos em que Israel ficou no Egito, e comparar esta taxa com as taxas médias de crescimento anual modernas. Apresentarei dois cálculos diferentes:
• Primeiro, tomaremos como universo toda a nação de Israel. Este primeiro cálculo não será muito preciso, pois usaremos valores estimados para a populações inicial e final. A população inicial inclui os setenta descendentes de Jacó mencionados em Gn 46:27, mais as doze noras de Jacó, além de Tamar (nora de Judá; Gn 38:6) e as esposas de Perez e Berias, netos de Jacó que já tinham filhos — uma população de pelos menos oitenta e cinco pessoas (talvez mais, se outros netos de Jacó já tivessem esposas). A população final será estimada em três milhões de pessoas (Uma estimativa alta; mas é melhor aumentar do que diminuir a estimativa, para não sermos acusados de facilitar as coisas).
• Em seguida, tomaremos como universo os filhos de Levi. Este cálculo será mais preciso, pois no primeiro censo do livro de Números os filhos de Levi, diferentemente das outras tribos, foram contados “todo o homem da idade de um mês para cima”, e não de vinte anos para cima. Assim tomaremos como população inicial quatro pessoas — Levi e seus três filhos, todos homens — e como população final, vinte e dois mil e trezentos homens (veja Números cap. 3). Assim não precisamos fazer nenhuma estimativa; tanto a população inicial quanto a final incluem apenas os homens membros da família de Levi.
A fórmula que usaremos para estes cálculos é a fórmula usada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE): a taxa média geométrica de crescimento anual duma população é igual à raiz enésima do resultado da divisão da população final pela população inicial, sendo “n” o número de anos entre estas datas.
Aplicando esta fórmula [veja nota no final] ao primeiro universo mencionado acima, descobriremos que a taxa média de crescimento anual que leva uma população de oitenta e cinco pessoas a se transformar numa população de três milhões em duzentos e quinze anos, é um pouco menor do que 5% (4,99101%). Aplicando a mesma fórmula ao segundo universo, veremos que a taxa média de crescimento anual que leva uma população de quatro pessoas a se transformar numa população de vinte e dois mil e trezentos em duzentos e quinze anos, é um pouco mais do que 4% (4,0937%). Ou seja, os dois cálculos diferentes apresentam resultados muito parecidos, e podemos então afirmar que a taxa média de crescimento anual do povo de Israel durante sua estada no Egito foi menor do que 5%.
Resta saber como esta taxa se compara com o que é conhecido hoje em dia. Uma consulta ao site do IBGE mostrará que a média para o Brasil desde 1960 variou de 2,99% até 1,64%, mas que vários estados do Brasil tiveram taxas anuais muito acima dos 5% que vimos em Israel durante sua estada no Egito. Das cento e cinquenta e nove taxas registradas na tabela do IBGE, trinta e quatro estão acima de 4% (até ao extremos de 16,03%). Ou seja, se lembrarmos que a Bíblia afirma que os filhos de Israel, no Egito, “frutificaram, aumentaram muito, e multiplicaram-se, e foram fortalecidos grandemente; de maneira que a terra se encheu deles” (Êx 1:7), não deveríamos nos surpreender com uma taxa média de crescimento anual em torno de 4 ou 5%. Os dados apresentados na Palavra de Deus indicam um crescimento impressionante, mas comparável com taxas médias de crescimento anual vistas hoje em diversas partes do mundo.
Para aqueles que não entendem fórmulas matemáticas, ou duvidam dos resultados delas, um simples cálculo mostrará que os dados populacionais que a Bíblia apresenta para a estada de Israel no Egito não são nem um pouco extravagantes. Basta calcular qual seria o número máximo de filhos que cada geração poderia ter. De acordo com Gn 15:16, Israel saiu do Egito na quarta geração. A família de Finéias ilustra isto: Levi e seu filho Coate desceram ao Egito com Jacó; Anrão fazia parte da primeira geração nascida no Egito, Arão da segunda, Eleazar da terceira, e Finéias da quarta (Êx 6:16-25). A Bíblia menciona o nome de alguns dos filhos de cada uma destas famílias — mas qual poderia ter sido o número máximo possível de filhos de cada família dessas quatro gerações? Comece com Coate, filho de Levi, e imagine (seguindo um exemplo conhecido) que ele poderia ter tido até trinta filhos, como teve Jair (Jz 10:4; se este número parece exagerado, lembre que Gideão teve setenta e um, Jz 8:30-31). Na geração seguinte, a geração de Anrão, cada um destes trinta poderia ter tido mais trinta, chegando a novecentos. Na geração seguinte, a de Arão, cada um destes novecentos poderia ter tido mais trinta, chegando assim a vinte e sete mil. Na próxima geração, a de Eleazar, cada um desses vinte e sete mil poderia ter tido outros trinta, chegando assim a oitocentos e dez mil.
Assim vemos que é perfeitamente possível que, durante duzentos e quinze anos e quatro gerações, uma família crescesse ao ponto de numerar oitocentos e dez mil membros. É um crescimento exagerado, pois poucos teriam tantos filhos quanto Jair teve; mas é um crescimento possível. E repare que os censos em Números indicam que o crescimento real de Israel durante este período foi muito, muito menor do que este que calculamos. A família de Coate não cresceu até o número impressionante de oitocentos e dez mil membros; após o Êxodo, eles tinham somente oito mil e seiscentos membros (Nm 3:27-28), quase cem vezes menor do que o número que calculamos acima! Além disto, eles eram a maior família dos filhos de Levi; as famílias de Gérson (sete mil e quinhentos) e de Merari (seis mil e duzentos) eram ainda menores!
Em suma: os dados apresentados em Números parecem exagerados à primeira vista. Mas quando começamos a estudar a maneira como as populações crescem até o dia de hoje, descobrimos que a taxa média de crescimento anual de Israel naquele período ficou abaixo de 5% — mais do que três vezes menor do que a taxa média de crescimento anual da população de Rondônia durante o período 1970-1980, por exemplo. Além disto, quando tentamos calcular qual poderia ter sido o crescimento máximo populacional em termos absolutos (usando como base o exemplo de Jair e seus trinta filhos), percebemos que a multiplicação dos filhos de Israel foi quase cem vezes menor do que nossa estimativa! Sem dúvida, cresceram muito; mas, igualmente sem dúvida, não há nada de impossível, fantasioso ou improvável no crescimento de Israel mencionado em Números. Podemos aceitar os dados mencionados na Bíblia sem qualquer receio.
Mas um exame cuidadoso dos dados mostra que os dados dos censos concordam perfeitamente com os conhecimentos sobre crescimento populacional que temos hoje em dia. Os fatos apresentados na Bíblia são os seguintes:
• Quando Jacó desceu ao Egito, duzentos e quinze anos antes do Êxodo, ele desceu com setenta e cinco pessoas (At 7:14).
• Duzentos e quinze anos depois, no censo registrado em Números cap. 1, a população total de Israel é estimada em dois milhões de pessoas ou mais (foram contados somente os homens com mais de vinte anos, que somaram seiscentos e três mil, quinhentos e cinquenta; incluindo as mulheres e crianças, podemos estimar o número acima).
• Trinta e oito anos depois, no segundo censo, a população total de Israel (estimada) praticamente não mudou; houve um pequeno declínio no número total de soldados, caindo para seiscentos e um mil, setecentos e trinta (um declínio de aproximadamente 0,15%).
Os céticos dizem: “O crescimento inicial, de setenta e cinco para dois milhões ou mais em duzentos e quinze anos, é impossível. E se houve um crescimento tão espantoso no início, por que houve declínio nos próximos trinta e oito anos?”
A segunda pergunta é facilmente respondida quando lembramos que durante a travessia do deserto Deus estava eliminando uma geração inteira de Israel (Nm 32:13). Aqueles anos no deserto foram atípicos, e a disciplina de Deus explica porque a população total de Israel permaneceu quase a mesma. Muitas crianças nasceram durante aquele período, mas todos os seiscentos e três mil, quinhentos e cinquenta soldados contados no primeiro censo morreram durante aquela peregrinação no deserto (a não ser Josué e Calebe).
A primeira pergunta, porém, exige uma consideração mais detalhada. Será que o crescimento mencionado na Bíblia é realmente tão espantoso, incompatível com as taxas médias de crescimento anual conhecidas hoje em dia?
A resposta é fácil de ser encontrada: basta descobrir qual a taxa média de crescimento anual que satisfaz a multiplicação vista nos duzentos e quinze anos em que Israel ficou no Egito, e comparar esta taxa com as taxas médias de crescimento anual modernas. Apresentarei dois cálculos diferentes:
• Primeiro, tomaremos como universo toda a nação de Israel. Este primeiro cálculo não será muito preciso, pois usaremos valores estimados para a populações inicial e final. A população inicial inclui os setenta descendentes de Jacó mencionados em Gn 46:27, mais as doze noras de Jacó, além de Tamar (nora de Judá; Gn 38:6) e as esposas de Perez e Berias, netos de Jacó que já tinham filhos — uma população de pelos menos oitenta e cinco pessoas (talvez mais, se outros netos de Jacó já tivessem esposas). A população final será estimada em três milhões de pessoas (Uma estimativa alta; mas é melhor aumentar do que diminuir a estimativa, para não sermos acusados de facilitar as coisas).
• Em seguida, tomaremos como universo os filhos de Levi. Este cálculo será mais preciso, pois no primeiro censo do livro de Números os filhos de Levi, diferentemente das outras tribos, foram contados “todo o homem da idade de um mês para cima”, e não de vinte anos para cima. Assim tomaremos como população inicial quatro pessoas — Levi e seus três filhos, todos homens — e como população final, vinte e dois mil e trezentos homens (veja Números cap. 3). Assim não precisamos fazer nenhuma estimativa; tanto a população inicial quanto a final incluem apenas os homens membros da família de Levi.
A fórmula que usaremos para estes cálculos é a fórmula usada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE): a taxa média geométrica de crescimento anual duma população é igual à raiz enésima do resultado da divisão da população final pela população inicial, sendo “n” o número de anos entre estas datas.
Aplicando esta fórmula [veja nota no final] ao primeiro universo mencionado acima, descobriremos que a taxa média de crescimento anual que leva uma população de oitenta e cinco pessoas a se transformar numa população de três milhões em duzentos e quinze anos, é um pouco menor do que 5% (4,99101%). Aplicando a mesma fórmula ao segundo universo, veremos que a taxa média de crescimento anual que leva uma população de quatro pessoas a se transformar numa população de vinte e dois mil e trezentos em duzentos e quinze anos, é um pouco mais do que 4% (4,0937%). Ou seja, os dois cálculos diferentes apresentam resultados muito parecidos, e podemos então afirmar que a taxa média de crescimento anual do povo de Israel durante sua estada no Egito foi menor do que 5%.
Resta saber como esta taxa se compara com o que é conhecido hoje em dia. Uma consulta ao site do IBGE mostrará que a média para o Brasil desde 1960 variou de 2,99% até 1,64%, mas que vários estados do Brasil tiveram taxas anuais muito acima dos 5% que vimos em Israel durante sua estada no Egito. Das cento e cinquenta e nove taxas registradas na tabela do IBGE, trinta e quatro estão acima de 4% (até ao extremos de 16,03%). Ou seja, se lembrarmos que a Bíblia afirma que os filhos de Israel, no Egito, “frutificaram, aumentaram muito, e multiplicaram-se, e foram fortalecidos grandemente; de maneira que a terra se encheu deles” (Êx 1:7), não deveríamos nos surpreender com uma taxa média de crescimento anual em torno de 4 ou 5%. Os dados apresentados na Palavra de Deus indicam um crescimento impressionante, mas comparável com taxas médias de crescimento anual vistas hoje em diversas partes do mundo.
Para aqueles que não entendem fórmulas matemáticas, ou duvidam dos resultados delas, um simples cálculo mostrará que os dados populacionais que a Bíblia apresenta para a estada de Israel no Egito não são nem um pouco extravagantes. Basta calcular qual seria o número máximo de filhos que cada geração poderia ter. De acordo com Gn 15:16, Israel saiu do Egito na quarta geração. A família de Finéias ilustra isto: Levi e seu filho Coate desceram ao Egito com Jacó; Anrão fazia parte da primeira geração nascida no Egito, Arão da segunda, Eleazar da terceira, e Finéias da quarta (Êx 6:16-25). A Bíblia menciona o nome de alguns dos filhos de cada uma destas famílias — mas qual poderia ter sido o número máximo possível de filhos de cada família dessas quatro gerações? Comece com Coate, filho de Levi, e imagine (seguindo um exemplo conhecido) que ele poderia ter tido até trinta filhos, como teve Jair (Jz 10:4; se este número parece exagerado, lembre que Gideão teve setenta e um, Jz 8:30-31). Na geração seguinte, a geração de Anrão, cada um destes trinta poderia ter tido mais trinta, chegando a novecentos. Na geração seguinte, a de Arão, cada um destes novecentos poderia ter tido mais trinta, chegando assim a vinte e sete mil. Na próxima geração, a de Eleazar, cada um desses vinte e sete mil poderia ter tido outros trinta, chegando assim a oitocentos e dez mil.
Assim vemos que é perfeitamente possível que, durante duzentos e quinze anos e quatro gerações, uma família crescesse ao ponto de numerar oitocentos e dez mil membros. É um crescimento exagerado, pois poucos teriam tantos filhos quanto Jair teve; mas é um crescimento possível. E repare que os censos em Números indicam que o crescimento real de Israel durante este período foi muito, muito menor do que este que calculamos. A família de Coate não cresceu até o número impressionante de oitocentos e dez mil membros; após o Êxodo, eles tinham somente oito mil e seiscentos membros (Nm 3:27-28), quase cem vezes menor do que o número que calculamos acima! Além disto, eles eram a maior família dos filhos de Levi; as famílias de Gérson (sete mil e quinhentos) e de Merari (seis mil e duzentos) eram ainda menores!
Em suma: os dados apresentados em Números parecem exagerados à primeira vista. Mas quando começamos a estudar a maneira como as populações crescem até o dia de hoje, descobrimos que a taxa média de crescimento anual de Israel naquele período ficou abaixo de 5% — mais do que três vezes menor do que a taxa média de crescimento anual da população de Rondônia durante o período 1970-1980, por exemplo. Além disto, quando tentamos calcular qual poderia ter sido o crescimento máximo populacional em termos absolutos (usando como base o exemplo de Jair e seus trinta filhos), percebemos que a multiplicação dos filhos de Israel foi quase cem vezes menor do que nossa estimativa! Sem dúvida, cresceram muito; mas, igualmente sem dúvida, não há nada de impossível, fantasioso ou improvável no crescimento de Israel mencionado em Números. Podemos aceitar os dados mencionados na Bíblia sem qualquer receio.
Nota
Há uma calculadora online que calcula a população final, dados o período de tempo, a população inicial e a taxa de crescimento (na forma de porcentagem expressa como fração). No link a seguir, entre com zero para a data inicial (Starting Year), 215 para a data final (Ending Year), 85 para a população inicial (Starting Population), e brinque com os valores relativos à taxa média de crescimento anual (lembrando de inserir a taxa como uma fração: 0.05 equivale a 5%, 0.06 equivale a 6%, etc.). Link.© W. J. Watterson
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